Result
classはaddClassという専用関数がありますけどIDは無いのでattrを使います。
http://jsfiddle.net/kachibito/jDucy/embedded/result,js,css,html
jQuery
$('div').attr('id', 'new');
css
#new{ height:250px; width:250px; background:#eee; margin:25px; }
html
<div class="foo">add ID</div>