Papercups
Papercupsはオープンソースのカスタマー向けリアルタイムチャットツールです。ウィジェットも合わせてOSSとなっています。
よくWebサイトの右下などに設置されてるカスタマー用のチャットウィジェットを提供できる、というもの。プライバシーやセキュリティ上の理由から他社サービスを導入できない場合、自社で構築する必要がありますが、その際に工数を大きく減らせるかもしれません。
スタイルや仕様も自社サイトに合わせる事が出来ますし、SlackやGmailといったサービスとの統合もサポートしているそうです。
問い合わせフォームの離脱率にお悩みの方はこういったリアルタイムチャットツールの導入も検討されてみては如何でしょうか。ライセンスはMITとの事です。